Izokronok különböző korú marsi kráter populációkhoz

ISOCHRONOK A KÜLÖNBÖZŐ KORÚ MARTIÁN KRÁTER NÉPESSÉGÉHEZ

William K. Hartmann

Oldalterv: Daniel C. Berman

Az Isochron rendszer: A 2004-es iteráció levezetése

A javítások még mindig elvégezhetők az Rbolide arány, valamint a gravitációs és az ütközési sebesség skálázási viszonyainak jobb becslésével, valamint a kis meteoroidok veszteségének a marsi légkörben történő összeadásával. Ahhoz, hogy megértsük ezeknek a fejlesztéseknek a megközelítését, gondolkodjunk el (egy pillanatra) a méreteloszlásról, amelyet a hatalmi törvény szegmensek alkotnak (egyeneseket adva az itt használt log N és log D ábrákon). Az MGS előtti gyakorlatilag minden munka csak ezen szegmensek egyikével foglalkozott, a sekély vagy úgynevezett elsődleges ággal, amelynek kráterei nagyjából 2 km 4 km átmérőjűek voltak) Arthur és munkatársai. (1963, 1965a, 1965b, 1966); A kisebb kráterek száma hozzáadódik a különböző maria mintákból (pl. Tranquillitatis és Cognitum, de az Imbrium és Fecunditatis egyes részeit is beleértve), a Ranger, a Surveyor és az Apollo adatokból. A 4. ábra ezen adatok diagramját mutatja, megmutatva, hogy D/250 m-nél nagyon jól illeszkednek a teljesítménytörvényekhez. (Lásd további vitát az alábbi A. alszakaszban.)

[4. ábra] A kráterszám adatok összehasonlítása a holdmaria és a a) a hatalmi törvény illik Hartmann és b) a Neukum polinomiális illeszkedései. Az adatok Arthur és munkatársai 1960-as katalógusaiban szereplő összes maria számaiból származnak, valamint a szerző különféle mariák számaiból származnak. A kanca kráterek telítettségbe kerülnek D-nál. 300 m, és nem áll rendelkezésre információ a kancától számítva a termelési függvény méretének alakját a kisebb méretnél (lásd a szöveget).

Megfogalmazásunk b) lépése a Mars/Hold ütésarány, Rbolide javítása. Bottke által az aszteroida dinamikájának legutóbbi áttekintése (magánkommunikáció, 2002) a Rbolide értékét javasolta

3,15 (felülvizsgálták a Rbolide 2001-es értékéhez képest

2.76), és Ivanov (2001) a megfigyelt Amor és Apollo aszteroida statisztikák független áttekintése szerint Rbolide

2.0. Bottke értéke sokféle populációt tartalmaz, hangsúlyozva az aszteroida dinamikáját, de figyelembe véve az üstökösállomány becsléseit és a Mars átlépőinek megfigyeléseit is. Ivanov empirikusabb, a meglévő Mars-keresztezők és bármilyen eredetű Hold-ütközők megfigyelésén alapul. Izokron diagramunk szabványaként elfogadjuk az aszteroidák Rbolide-ját

2,6 0,7. A bizonytalanság konzervatív becslés, amely az aszteroida és az üstökös fluxusának fennmaradó bizonytalanságain alapul, és összhangban áll a különböző szerzők legújabb becsléseinek ingadozásával. A bizonytalanság azért fontos, mert közvetlenül az életkor arányos bizonytalanságává alakul át, azaz tényezővé válik

A b) lépéstől a d) lépésig haladva a holdtermelési funkció (kráterek/km 2 -y) Mars felé történő korrigálásának első feladata annak felismerése, hogy minden kráter átmérőjű edény megfelel egy adott bolidméretnek, és így emelni ( vagy alacsonyabb) ezt a görbét Rbolid faktorral a Marsot elütő bolidok megnövekedett (vagy csökkentett) számának korrigálása érdekében, amint azt a 3. ábra sematikus diagramja mutatja. A 2. táblázatban ez a lépés kombinálva van az ütközési sebességgel és a gravitációs hatásokkal a (c) lépéstől az alábbiak szerint. Felismerjük, hogy mivel átlagosan mindegyik aszteroida vagy üstökös bolid kisebb sebességgel éri el a Marsot, mint a Hold, és mivel a Mars gravitációja nagyobb, a Marson keletkező kráter kisebb, mint az azonos méretű bolidával a Holdra ütő kráter. Ezeket a hatásokat számszerűen kezeljük az alábbiak szerint.

Ütési sebesség hatása. A kráter D átmérője megközelíti az ütközési kinetikai energiát E 1/3.3, Baldwin (1963) áttekintése szerint. Hartmann (1977) ezt alkalmazta, a Mars és a Hold 10 km/s, illetve a 14 km/s átlagos ütközési sebességével együtt annak becslésére, hogy e hatás miatt egy adott bolid krátert készít, amely

Ezt a Baldwin-alapú eredményt használta fel Hartmann (1999). A Schmidt és Housen (1987) által adott skálázási törvények azonban a D skálázást E 0,43-ként mutatják be, így

amelyet itt használnak.

Gravitációs hatás. A D megközelítőleg a gravitáció értéke g -0,2, ahogy azt Hartmann (1977) áttekintette, aki ezt az értéket alkalmazta, és becslése szerint e hatás miatt egy adott bolid olyan krátert készít, amely

Ezt Hartmann (1999) használta. A Schmidt és Housen (1987) által kiadott frissített méretezési törvények azonban a D méretezést g -0,17-nek mutatják, így

amelyet itt használnak.

Ezt a két hatást egyesítve azt találjuk

úgy, hogy minden egyes, a Marsot elütő bolid 0,751 méretű krátert készít, mint akkor, ha olyan pályaelőzményei lettek volna, amelyek ütközéshez vezettek a Holddal (Hartmann 1999-es adatai 0,69 voltak). Ezt a hatást mutatja a vázlatos ábra, 3. ábra.

A helyzet az, hogy ha ismerjük a Holdon egy adott ideig felhalmozódott kráterméret-eloszlást, például a holdkanca felületeken kialakult krátereket átlagos kancaélettartama alatt, mintegy 3,5 Ga-val, akkor levezethetjük azt a kráterméret-eloszlást, amely ugyanabban az időben a Marson jött volna létre, ha először a holdgörbét felfelé tolja a Rbolide faktorral, majd a DMars/DMoon faktorral kisebb átmérőre tolja

Mivel a teljesítménytörvények lineáris szegmenseket állítanak elő a log N és a log D parcellákon, fogalmilag könnyű elvégezni ezt a korrekciót az egyes teljesítménytörvény-szegmensek esetében. Bármely adott lineáris teljesítménytörvény bal oldali átmérője kisebb átmérőre egyenértékű egy állandó függőleges eltolással a vonal teljes hossza mentén

ahol N = nem. kráterek/km 2 egy rönkben/2 átmérőjű tartályban, D = átmérő km-ben, és b a teljesítménytörvény meredeksége. Például -2 meredekség mellett a görbe kisebb átmérőre való áttérése egy rönk egységgel egy tényezővel, két rönk egységgel csökken a látszólagos számban. A görbe fél méretre tolódása a látszólagos szám 4-szeres csökkenését okozza.

Így, ha megvan az átmérő elmozdulásának értéke a DMoonról a DMarra, akkor a log N - log D ábrán levezethetjük a termelési függvény teljes teljesítménytörvény-szegmensének megfelelő függőleges elmozdulását (a log N tengelyen), amint azt a 3. ábra mutatja. Ha elfogadjuk az Rbolide = 2.6 értéket és a bal oldali eltolást D-ben .751-el, akkor d log N = log (2.6) - b log (0.751), vagy

d log N = 0,4150 + 0,1224 b

A holdgörbéhez illeszkedő hatalmi törvény három ágat azonosított (Hartmann, 1999): a hagyományos "sekély ágat" (vagy "elsődlegeseket") a földi fotók alapján mérve, -1,80 lejtéssel, 1,4 km 64 km-en.

Most megadjuk az egyes ágakat meghatározó egyenletet a Holdra és a Marsra. Kezdjük a sekély ággal és a lefordított ággal, amelyeket a legkönnyebb levezetni, majd megbeszéljük, hogyan illesztjük a meredek ágat a sekély ágra.

A. Sekély ág. A holdmária esetében a Bazaltos Vulkanizmus Tanulmányi Projekt (Hartmann et al., 1981) a rendelkezésre álló adatokhoz illeszkedő hatalmi törvényt vezetett le:

log NMoon, sekély, kanca = -1,80 log D - 2,920.

Neukum (1983) más megközelítést alkalmazott, és polinomfüggvényt illesztett a D széles tartományába, amely nagyobb görbületet eredményezett magában a sekély ágban. Neukum továbbra is polinomiális illesztést alkalmazott, levezetve azt a kapcsolatot, amely a krátereket illeszti a holdkanca felületekre, a holdi fiatal kráter belsejébe és az aszteroidákra. Neukum és Ivanov (1994) a jelen cikkben leírtakhoz hasonló elveket használtak arra, hogy ezt a Neukum "univerzális" polinomfunkciót Marssá alakítsák, és Neukum és mtsai. (2001), valamint Hartmann és Neukum (2001) részletesen megvitatták a polinom és a hatalom törvényeinek további alkalmazását a Marson.

Jelen munkánkban kritikusan megvizsgáltuk a holdkanca sekély elágazására vonatkozó adatok illeszkedését a korábban javasolt polinom és hatalmi törvény függvényekhez. A 4a. Ábra a megfigyelt holdkanca-kráterátmérők adatainak összehasonlítását mutatja az 1960-as évek Arthur-katalógusából (Arthur et al., 1963, 1965a, 1965b, 1969) és saját későbbi számításaimból a Maria Cognitum, Tranquillitatis és kisebb mértékben Imbrium, Oceanus Procellarum és más maria az itt használt hatalmi törvényekhez. A 4b. Ábra ugyanazon adatok összehasonlítását mutatja a Neukum univerzális polinom görbével. Az Arthur et al. és a Hartmann-adatok kevesebb görbületet mutatnak, mint a Neukum-függvény a több km-es tartományban, és hatványtörvényt (ebben a formátumban egyenes vonal) illesztenek ebbe a tartományba. A marsi görbe kidolgozásához így elfogadjuk a teljesítménytörvényt -1.80 meredekséggel erre az átmérőjű területre, hogy egy átlagos holdkancafunkciót kapjunk a lépésünkhöz a.

A -1,80 meredekséget használva a D-ben felfelé 2,6-os és balra 0,751-es D-ben történő kombináció (a fenti egyenlet szerint) megfelel N-nek a nettó felfelé történő elmozdulásának Δ log N-sekély = +0,1911 értékkel. Így van

logaritmus NMar, sekély, 3,5 Ga = -1,80 log D - 2,729

B. Elforgatott ág. A Holdon ez az ág körülbelül 64 km-nél kezdődik, de a Mars kisebb D-re történő áthelyezése 0,751-rel megadja a kezdő átmérőjét D

48,1 km. Ennek az ágnak a feltételezett -2,2 meredeksége mellett a fenti törvénnyel D = 48,1 km-nél metszéspont adódik:

log NMars visszafordítva, 3,5 Ga = -2,2 log D - 2,056

C. Meredek ág. Az izokronok 1999-es iterációjában Hartmann (1999) egyszerűen egy -3,82 meredekségű hatványtörvényt alkalmazott, amely lejtést a Holdra mértek (Hartmann és Gaskell, 1997, 113. o.). fent a sekély ághoz. Ezt alkalmazták D # 1.414 km-nél, és az 1999-es egyenlet volt

log NMoon, meredek, kanca = -3,82 log D - 2,616 (D 250 m). Így levezetjük

NMar meredek, 3,5 Ga = -3,82 log D - 2,372 (a T idő óta kialakult 250 m 2 tartományban (Ga-ban) feltételezzük, hogy minden méretben azonos az időfüggés, és az 1 km-nél nagyobb holdkráterek esetében kifejezve az időfüggés az

ND> 1 km = 5,44 (10 -14) [(e 6,93T) -1] + 8,38 (10 -4) T

Ez a megfogalmazás azt mutatja, hogy a 3.5 Ga holdmaria összes felhalmozódott krátersűrűségének 1,86-nak, 3,0 Ga-felületének sűrűségének és 1,07-nek 1,0 Ga-os felületnek kell lennie. A fentiekből származtatott 3,5 Ga izokront így az arányok felhasználásával 3,0 és 1,0 Ga izokronokká alakítják át, amint azt a 2. táblázat 8. és 9. oszlopa mutatja. Mivel a mért kráterezési sebesség (geológiai időre átlagolva) 1,0 Ga óta lényegében állandó, a fiatalabb felületek életkora arányos ezekkel az adatokkal. A 7., 8. és 9. oszlopban a legkisebb átmérőjű izokronok, D. 31 m-es távolságot a Neukum termelési függvény extrapolációján alapuló közelítésnek tekintik.

A 6. ábra mutatja a marsi kráterátmérő eloszlású izokronok 2004. évi iterációját 10 000 y és 4 Ga közötti korosztályoknál.