Döntéselemzés klasszikus és fuzzy EDAS módosításokkal

Absztrakt

Ebben a cikkben bemutatjuk L1 mérőszám az értékelésnél az átlagos megoldástól való távolság alapján a többkritériumos döntéshozatalban. A javasolt módosítás erőssége az új távolságmérések által nyújtott következő előnyökből fakad: (1) különböző statisztikai adattípusokkal való munkavégzés képessége; (2) fokozott érzékenység hasonló nagyságrendű értékek összehasonlításakor; és (3) az elemek közötti nagy különbségek minimalizált hatása. Bemutatunk ennek az algoritmusnak egy olyan változatát is, amely alkalmas trapéz alakú fuzzy számokra. Az új fuzzy módosítás előnye, hogy a javasolt számítási egyszerűsítések miatt csökken az idő bonyolultsága. Ezen új kiterjesztések hatékonyságát és praktikusságát három adatsor szemlélteti a legjobb alternatív választás érdekében. Az eredmények azt mutatják, hogy a módosítások azonos vagy nagyon hasonló rangsort eredményeznek az eredeti algoritmushoz és más jól ismert több kritériumot megalapozó döntési módszerekhez képest.

Bevezetés

A bizonytalanság és a pontatlan adatok mellett történő döntéshozatal a modern szervezeteknél összetett feladat, és kifinomult módszereket és eszközöket igényel. A cikk célja egy új értékelés javaslata és leírása az átlagos megoldástól való távolság (EDAS) (Keshavarz Ghorabaee et al. 2015) módosításán alapuló, az összehasonlított alternatívák közötti távolság lineáris mérésein alapuló értékelés alapján. Az EDAS egy viszonylag új adaptív többkritériumos módszer, amely különösen vonzó, ha elsődleges információ áll rendelkezésre az attribútumértékelések preferált átlagos értékéről.

Az EDAS módszer új változatának nagy hatékonysága van, amelyet a nem leendő pályázók korai metszésének megtartásával érnek el. A fuzzy változatban az átlagos megoldás alternatívájától számított normalizált távolságot úgy számolják, hogy a távolság képletében a számlálót defuzzifikálják. Ez a fejlesztés csökkenti a szükséges számítások számát anélkül, hogy befolyásolná a megoldás minőségét. Ezek az új alternatívák lehetővé teszik a csoportos megoldásokat az előnyök és a költségek kritériumaihoz kapcsolódó nyelvi kifejezésekkel történő értékelések során. A bemutatott új EDAS kiterjesztések családja képes lehet a rangsorolási problémákat hatékonyan megoldani bizonytalanság és homályos értékelések mellett.

Az elmúlt években a többkritériumú döntéshozatali (MCDM) módszerek számos módosítását tervezték. A gyakorlatban azonban gyakran lehetetlen pontosan megbecsülni az alternatívák értékelését és a kritériumok súlyát. Ezért fejlesztik a kutatók a jól ismert MCDM-módszerek kiterjesztését homályos számokkal és általánosításukkal (neutrosophic, picture, intuitionistic, hezitating, etc.), amelyek új aggregációs operátorokat is tartalmaznak (Wang et al. 2016; Zhang 2017), rangsorolás alapján páros összehasonlítás (Yatsalo et al. 2017) vagy heurisztikus képletek a rangsoroláshoz (Mardani et al. 2017a, b; Pamučar et al. 2017).

Aktívan kutatják az elektronikus kereskedelem új módosításainak sokféle alkalmazását (Ilieva 2012), valamint a logisztikában (Igoulalene et al. 2015), az orvostudományban (Ma et al. 2016), a fenntartható fejlődésben (Mardani et al. 2017a, b) és menedzsment (Ilieva 2016, 2017; Zavadskas et al. 2017a, b).

Az átlagos megoldástól való távolságon (EDAS) alapuló értékelés egy viszonylag új MCDM-módszer, amelyet 2015-ben javasoltak. Az EDAS az additív többkritériumos módszerek csoportjába tartozik, kritérium-kölcsönös függőségek nélkül. Ez a módszer az optimális megoldás közelségének gondolatán alapszik, amelyet a jól ismert MPSM módszerek TOPSIS (Hwang és Yoon 1981) és VIKOR (Opricovic 1998) találtak meg. Míg a TOPSIS és a VIKOR kiszámítja az ideális és a negatív ideális megoldások távolságát, addig az EDAS referenciapontként az átlagértéket használja. Egyrészt a nem leendő jelöltek kizárása miatt az EDAS időbeli összetettségét tekintve felülmúlja a TOPSIS-t és a VIKOR-ot. Másrészt azonban néhány alternatíva korai elutasítása instabilitás forrásává válhat a kapott megoldásban.

Jelenleg az EDAS alkalmazásai számosak, és bemutatják annak lehetőségét a különféle problémák kezelésére, mint például a fenntartható fejlődés irányítása (Zavadskas et al. 2017a, b), a raktárkezelés (Keshavarz Ghorabaee et al. 2015) és a beszállító kiválasztása (Keshavarz Ghorabaee et al. 2016).

Az EDAS alkalmazásának megkönnyítése érdekében a problémák pontatlan és bizonytalan környezetben történő megoldása érdekében ez a cikk egy kiterjesztéscsaládot javasol L1 távolságmérő pontos értékeléssel és fuzzy környezetben történő munkavégzéshez. A munka további része a következőképpen szerveződik: szekció. 2 mutatja be a szakot L1 mutatók és jellemzőik. Tartalmaz egy rövid bemutatót az 1. típusú trapéz alakú fuzzy halmazokról és a rajtuk végzett számtani műveletekről. A 3. szakasz bemutatja az EDAS módszer új módosítását, konkrét távolságmérésekkel, annak fuzzy változatával együtt. A következő szakasz bemutatja az EDAS kiterjesztés ellenőrzését numerikus példák segítségével a döntéselemzéshez. Végül, ez a tanulmány összefoglalja a következtetéseket és felsorolja a jövőbeli munka irányait.

Elméleti alapok

A távolságmérők alapvetően fontosak az adatelemzésben. Funkcionalitásuk számos tudományterületen olyan alkalmazásokat talál, amelyek elemek összehasonlítását, valamint hasonlóságuk kvantitatív értékelését igénylik. A különféle távolságmérések és azok alkalmazásának számos tudományterületen alapos összehasonlító tanulmányt mutat be (Deza és Deza 2016; Cha 2007; Choi et al. 2010).

L 1 távolságmérő adatelemzés és jellemzőik

Legyen \ (a = (a_, a_, \ ldots, a_) \) és \ (b = (b_, b_, \ ldots, b_) \) két pont a m-dimenziós vektortér. Az alábbiakban meghatározzuk a fuzzy környezethez jól illeszkedő fő távolságmérőket. Az egész szövegben a következő matematikai kifejezéseket fogjuk használni:L1 távolság ”,„L1 metrika ”és„ 1-norm távolság ”ezekre a mutatókra hivatkozva.

1. meghatározás

Manhattan távolsága két pont között a és b a koordinátáik abszolút különbségeinek összege:

1. megjegyzés

A manhattani távolság a „City Block distance” és a „Taxicab distance” kifejezésekkel is ismert (a városban történő vezetéshez kapcsolódik, ahol az utcák derékszögben keresztezik egymást). A manhattani távolság alternatívája a hagyományos euklideszi távolságnak, és előnyei között szerepel, hogy képlete csökkenti a nagy értékek hatását (mivel nem használ négyzetes távolságokat).

2. definíció

Sørensen (vagy Bray – Curtis) távolsága két pont között a és b a koordinátáik abszolút különbségeinek összege, standardizálva a két pont koordinátáinak teljes összegével:

Az euklideszi távolságtól eltérően a Sørensen-féle hasonlósági index megtartja az érzékenységet a heterogénebb adathalmazokban, és kisebb súlyt ad a kiugró értékeknek (McCune és Grace 2002).

3. definíció

Gower távolsága két pont között a és b a pontok megfelelő koordinátáinak abszolút különbségeinek átlagos értéke:

Mivel a Gower-távolság előzetes normalizálást igényel, alkalmazható vegyes adatokra (nominális, kategorikus stb.).

4. meghatározás

Soergel távolsága két pont között a és b a koordinátáik abszolút különbségeinek és a két pont megfelelő koordinátáinak nagyobb értékeinek összegéhez viszonyított aránya:

5. meghatározás

Kulczynski távolsága két pont között a és b a koordinátáik abszolút különbségének és a két pont megfelelő koordinátái közötti kisebb értékek összegének aránya:

Soergel és Kulczynski távolságok normalizálódnak L1 mutató, amely arányos a manhattani távolsággal.

6. meghatározás

Canberra távolsága két pont között a és b a megfelelő koordináták abszolút különbségének és azok összegének aránya:

A Canberra-mutató hasonló a Sørensen -hez, de normalizálja az egyéni szint abszolút különbségét. Ennek a mutatónak az az előnye, hogy érzékeny az apró változásokra, ha az összehasonlított értékek közel vannak a 0-hoz.

7. meghatározás

Lorentzi távolság két pont között a és b a természetes logaritmusok összege:

Itt 1-et adunk hozzá, hogy garantáljuk a nem negatív tulajdonságot, és elkerüljük a nulla logot.

Mind a hét fent említett mértéknek négy közös tulajdonsága van, más néven távolság axióma: önhasonlóság, minimalitás, szimmetria és háromszög egyenlőtlenség. Ezenkívül megosztják a keveredő invariáns tulajdonságokat, amelyek garantálják, hogy a távolság nem változik, amikor a szinteket permutálják vagy átrendezik (Young és Hamer 1994; Cha 2007).

A hét mutatót változatos családnak nevezzük L1 mérőszám. A család metrikáinak egy része normalizált távolságokkal rendelkezik (Sørensen, Soergel, Kulczynski és Canberra), a többi pedig nem normalizált távolságokkal (Manhattan, Gower és Lorentzian). Ha az utóbbi részből származó mutatókat használjuk az EDAS algoritmusban, van egy további előfeldolgozási lépés a normalizáláshoz. A fenti távolságok átalakítása a saját súlyozott mutatóikba triviális, ezért kihagyásra kerül.

A két család mutatóinak elemzése azt mutatja, hogy mind alkalmasak az összehasonlított alternatívák és az ideális megoldás közötti távolság mérésére az EDAS-ban.

Számtani műveletek trapéz alakú fuzzy számokkal

A fuzzy halmazelméletet először Lotfi Zadeh vezette be az 1960-as években, a bonyolult rendszerekben gyakran figyelmen kívül hagyott bizonytalanság és homályosság rögzítésére. A klasszikus halmazelmélet általánosításának tekinthető. A fuzzy halmazelmélet néhány alapfogalmának meghatározása, amelyeket a következő kifejtésben használunk, megtalálhatók (Zadeh 1965).

8. meghatározás

A trapéz alakú fuzzy szám meghatározása a következő:a1, a2, a3, a4), ahol a tagsági funkció a következő: